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Faires Spiel Der Erwartungswert

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Weisen Sie nach, dass das Spiel fair ist. Dazu müssen wir zeigen, dass der Erwartungswert für den Gewinn gleich Null ist. Dass sich also auf lange Sicht Gewinn. Der Besitzer gewinnt damit pro Spiel etwa 75 Cent. Ein solches Spiel ist nicht fair, es ist reine Abzocke - hüte dich vor solchen Spielautomaten. Unter einem „fairen Spiel“ versteht man in der Stochastik ein Spiel, bei dem die Chancen gleichverteilt sind. Beispiel: Zwei Personen A und B würfeln mit einem. Einleitung zu Abituraufgabe: Teilnahme an Pypal.De Lotterie. Mit Hilfe der Wahrscheinlichkeit möchte man z. Dies kann zu Fehlern auf unserer Website führen. Übung 3: Eine Urne enthält eine Spielothek Stobra finden in Beste, eine schwarze und eine grüne Kugel. Funktionsdarstellung zum Beispiel werfen zweier Würfel, deren Augensumme gebildet wird. Abituraufgabe: Spiel mit Glücksrädern. Jedes Los gewinnt! Teste das Lernportal von kapiert. Stell deine Frage sofort und kostenfrei.

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Der Betreiber des Spiels muss sich natürlich Gedanken darüber machen, wie hoch der Einsatz pro Spiel sein muss, damit er keinen Verlust erleidet.

Dazu muss er wissen, welchen Betrag er im Mittel pro Spiel bei sehr vielen Spielen auszuzahlen hat. So hoch muss auch mindestens der Einsatz ein.

Ähnlich wie bei der Mittelwertbildung aus einer Häufigkeitsverteilung in der beschreibenden Statistik kann man durch Multiplikation der Auszahlungsbeträge mit ihren Wahrscheinlichkeiten einen Wert bilden.

Die Auszahlungsbeträge oder auch Ausspielungen entsprechen der Zufallsvariablen X mit den Werten: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, Der Gewinn entspricht nun einer Zufallsvariablen, die wir Y nennen, also Y mit den Werten: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 Damit lässt sich nun der Erwartungswert für den Gewinn ermitteln.

Der Erwartungswert für einen Gewinn ist 0. Das bedeutet, auf lange Sicht gewinnt der Spieler nichts. Aber er verliert auch nichts.

Die Chancen sind ausgeglichen. Wie beim Mittelwert gehört auch der Erwartungswert in vielen Fällen nicht zu den Werten die die Zufallsvariable X annehmen kann.

Auf dem Schulhof eines Berufskollegs findet trotz Verbotes hin und wieder ein interessantes Glücksspiel statt. Der Spieler setzt zuerst eine der Zahlen 1, 2, 3, … , 6.

Fällt die gesetzte Zahl. Die wohl wichtigste Frage, die sich bei diesem Spiel stellt, ist die Frage nach den Gewinnaussichten.

Dies möchten alle Schüler und Schülerinnen wissen, und zwar die, die spielen und die, die die Bank haben.

Diese Frage lässt sich mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung beantworten. Mit Hilfe des dreistufigen Baumdiagramms und der Pfadregel errechnet man die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn bzw.

Zur Berechnung der Gewinnaussichten multipliziert man die Werte der Zufallsvariablen mit ihren zugehörigen Wahrscheinlichkeiten und addiert die Ergebnisse:.

Die errechnete Zahl von -1 sagt aus, dass langfristig, also bei vielen Wiederholungen des Spiels ein Verlust von 1 Euro pro Spiel für den Spieler zu erwarten ist.

Diesen Betrag kassiert natürlich die Bank. Man bezeichnet das Spiel aus diesem Grund auch als unfair, da langfristig Gewinn und Verlust nicht ausgeglichen werden.

Gewinn und Verlust wären bei einem Mittelwert von 0 ausgeglichen. Das wäre dann ein faires Spiel. Das könnte man z. Das Spiel ist also unfair.

Wie hoch müsste der Einsatz für ein Spiel sein, damit man das Spiel als fair bezeichnen könnte? Die Auszahlungen bleiben vom Betrag her gleich: Fällt die gesetzte Zahl.

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Es wird solange ohne zurücklegen eine Kugel gezogen, bis eine grüne Kugel erscheint. Wird die grüne Kugel im.

Fair ist das Spiel dann, wenn auf lange Sicht genau soviel ausgespielt wird, wie eingenommen wird. Nullmal Wappen haben wir bei Zahl und Zahl, also beim zweiten Pfad.

Einmal Wappen kann man beim ersten Pfad und beim zweiten mit jeweils ein Viertel Wahrscheinlichkeit haben, also insgesamt ein Halb.

Zweimal Wappen ist nur der obere Pfad, also wieder 0, Die Wahrscheinlichkeit ist also bei nullmal Wappen 0,25, bei einmal Wappen 0,5, bei zweimal Wappen 0, Wenn der Erwartungswert negativ ist, dann ist das Spiel aus Sicht des Spielers unfair.

Bei Null wäre es ein faires Spiel, über 0 wäre das Spiel günstig für den Spieler. Das Spiel kann auf zwei Arten zu einem fairen Spiel modifiziert werden, nämlich indem der Einsatz oder der Gewinn modifiziert wird.

Oder es kommt eine Aufgabenstellung und wir sollen den Einsatz bestimmen, damit das Spiel fair wird:. August 9.

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